4.4亿分之一还是428万分之一？解析重庆1.76亿中奖概率

    1.76亿！6月27日晚，体彩诞生首个亿元巨奖。一夜之间，重庆彩民中得1.76亿元巨奖的消息引起了大家的热烈讨论，不少人甚至开始计算1.76亿元巨奖的中奖概率，有说是2142万分之一的，有说是4.4亿分之一的，也有说是428万分之一的，今天我们就来谈一下中奖概率的问题。 
 
    如何计算一等奖中奖概率？ 
    每期摇出的奖号是一组数字，每个数字的出现是有一定的概率的，那么一等奖的中奖概率该如何计算呢？ 
    以超级大乐透为例，购买者从01—35共35个号码中选取5个号码为前区号码，并从01-12共12个号码中选取2个号码为后区号码组合为一注彩票进行的基本投注，则一等奖中奖概率为： 
              前区号码组合总数C(35,5)=324632 
              后区号码组合总数C(12,2)=66 
              一等奖中奖概率=1/（324632×66）=1/21425712 
    简单来说，假设某彩民采用包号的方法，对所有前、后区号码组合进行投注，即投注了21425712种不同的号码组合，那肯定有且只有1种组合与当期开奖号码完全相同，也就是说他100%可以中得一等奖；如果彩民仅投注一种号码组合，则一等奖中奖概率为1/21425712。如果投注两种不同的号码组合，那么一等奖的中奖概率自然就增加一倍，以此类推。 
 
    4.4亿分之一的说法是否正确？ 
   重庆02818投注站中得的1.76亿元分别来自两张彩票：一张5注单式票并进行了追加和20倍倍投、一张7+2复式追加票，因为尚不能确定这两张票肯定为一人中得，我们这里仅分析20倍投的单式票。从票面信息来看，单式票上的其中1注号码与当期奖号完全相同，因为进行了20倍倍投，所以是中得了20注一等奖，另外1注则来自该复式票。需要说明的是，中奖概率只与前、后区号码组合的数目有关，20倍倍投只是提高了中奖后的奖金，但与所选号码的中奖概率没有任何的关系。即使是倍投99倍，但中得一等奖的难度并不会随之提高为原先的99倍，所以4.4亿分之一，即1/（21425712×21）的说法是不对的。 
 
    428万分之一如何得来？ 
    在这张单式票中，该彩民共选了5注不同的号码，因此5注号码的总中奖概率=5×1/21425712，即该张彩票的中奖概率为428万分之一。 
 
    中奖概率低仍受热捧 原因何在？ 
    仅从中奖概率来看，中得一等奖的机会是很小的，但是超级大乐透仍然受到了很多彩民的热捧，因为这种全国联网大盘玩法有巨额奖池的保障，一等奖奖金十分可观，这从全国动辄中出的千万元以上大奖可见一斑。 
常见误区：超级大乐透不易中 
    不少彩民反映超级大乐透不易中，其实这是一个认识上的误区，同样我们从中奖概率的角度来进行分析，仅以八等奖为例。 
 
          中奖条件 
  前区号码    后区号码     |  每多少注可以中一注  |  占总返奖奖金比例 
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     3            0        |                      | 
     2            1        |         16.6         |         30.7% 
     1            2        |                      | 
     0            2        |                      | 
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    如上表所示，大乐透八等奖中奖概率在国内大盘乐透游戏中是较高的，不包含其它奖项，理论上每16.6注中就有1注中得5元。在八等奖的4个中奖条件中，2+1的中奖概率是最高的，比0+2还要高出3%。由于八等奖更易中，因此八等奖的返奖金额占总返奖奖金的比例达到30.7%，在国内大盘乐透游戏中也是最高的。 
    简而言之，超级大乐透之所以会让彩民朋友产生这样的误解，是因为大家习惯上只考虑到后区中2个号码的难度较大，而忽视了其他中奖条件。其实，彩民只需满足上述四种中奖条件中的任意一种，就可以中得5元。 
    另外，只选中大乐透前区中的5个号码，就能中得三等奖，中奖概率为1/（47.6万）。奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的5%，单注奖金按注均分，理论上每注也能拿到1万余元奖金。 
    综合看来，大乐透的中奖机会多，返奖比例高，彩民可以得到更多的实惠。